MacとWindowsの複数のブラウザ（Edge、Chrome、safari,Firefox）で確認しましたが、クッキーが保存されない状態が再現されません。
ブラウザの設定画面で、photobb.netのクッキーを削除して試していただけますでしょうか。
お手数をおかけしますが、よろしくお願いいたします。