クレジットカード決済機能を確認しましたが、正常に決済ができているようです。

カード会社によっては、本人認証の仕組み（3Dセキュア）で、メールが送信されてログインが必要なのかもしれません。
メールが届かないということですが、入力したメールアドレスに間違いないか、半角文字でメールアドレスを入力しているかを確認してもう一度お試しください。
よろしくお願いいたします。